Ein Anwendungsbeispiel zum Test der Robustheit von Pseudo-R2 Maßen in multinomialen Logit-Modellen

Abstract

'Für Trendanalysen ist es häufig notwendig, die Stärke der Beziehung zwischen zwei oder mehreren Variablen im Zeitverlauf zu untersuchen. In der politischen Soziologie werden hierfür häufig Assoziationsmaße für den Zusammenhang zwischen sozialstrukturellen Variablen, etwa Klasse oder Alter, und verschiedenen kategorialen abhängigen Variablen, etwa Wahlverhalten oder Gewerkschaftsmitgliedschaft, benötigt. Ein Ansatz zur Modellierung besteht im Vergleich der durch die jeweiligen unabhängigen Variablen erklärten Varianzanteile, den Pseudo-R2 in multinomialen Logit-Modellen bzw. binären oder multinomialen logistischen Regressionen. Theoretisch ist die Verwendung dieser Maße problematisch, da Pseudo-R2 Werte von den jeweiligen Randverteilungen beeinflusst werden und von der Kategorienzahl der zu analysierenden Tabelle bzw. der Zahl der in die Analyse miteinbezogenen Fälle abhängen. Dennoch ist die Verwendung dieser Maßzahlen nicht unüblich. In diesem Aufsatz wird demonstriert, wie diese theoretischen Nachteile in empirischen Studien kontrolliert werden können. Hierzu wird die Robustheit von Pseudo-R2 Maßen durch die Veränderung von Randverteilungen, Variation der Kategorienzahl sowie unterschiedliche Fallzahlen an einem Fallbeispiel empirisch untersucht. Dies geschieht durch verschiedene, allesamt in der Literatur gebräuchliche Operationalisierungen der relevanten Variablen. Inhaltlich konzentriert sich der Aufsatz auf den Zusammenhang von sozialer Klassenlage und dem Wahlverhalten sowie die Veränderungen dieses Zusammenhanges im Zeitverlauf. Zur Analyse verwenden wir die Deutschen Nationalen Wahlstudien, einen durch das ZA kompilierten Satz einzelner Wahlstudien, die den gesamten Nachkriegszeitraum abdecken. Die Daten werden mittels multinomialer Logit-Modelle analysiert. Es wird ein Pseudo-R2 untersucht, welches theoretisch besonders anfällig gegenüber obigen Manipulationen ist, nämlich das Pseudo-R2 auf Basis des Entropiekriteriums. Ungeachtet der theoretischen Einwände finden wir ein erstaunliches Maß an Robustheit der Resultate, Zeitvergleiche erklärter Varianzanteile scheinen bei ausreichenden Kontrollen daher durchaus zulässig. Inhaltlich finden wir einen Niedergang des Klassenwahlverhaltens seit dem Zweiten Weltkrieg, dieser ist jedoch Mitte der siebziger Jahre beendet.' (Autorenreferat)

'To analyse trends in sociology it is often necessary to specify a measure for the strength of association between variables. In political sociology this often calls for measures concerning the impact of social structural variables, for example social class, on categorical dependent variables, for example voting. Sometimes the strength of association between the dependent and one or a set of independent variables is measured by comparing the respective explained proportions of variance, that is by using the respective pseudo-r2 values of multinomial logit or multinomial and binary logistic regression models. However, theoretically the use of such pseudo-r2 values is problematic since they are dependent on the marginal distributions. Moreover, they might be dependent on the numbers of categories of the dependent variable or the numbers of cases used in the respective analysis. Despite these theoretical shortcomings pseudo-r2 values have been used to compare trends. This paper tries to demonstrate how to control empirically for these shortcomings. To do so the paper empirically assesses the robustness of pseudo-r2 values by examining marginal distributions that follow from different operationalisations of the relevant variables, by reducing and enlarging the numbers of cases used for analysis, and by varying the numbers of categories of both the dependent and independent variables. Substantially, we focus on the impact of social class on voting and whether this influence has changed over time. For the analysis we use a compiled series of nation-wide data sets covering the whole post-war period (Deutsche Nationale Wahlstudien, ranging from 1949 to 2002). We estimate multinomial logit models and focus on a pseudo-r2 that has been particularly criticised for being vulnerable to the above mentioned manipulations, viz. the pseudo-r2 based on the entropy criterion. Despite the theoretical arguments for variability in explained variance we find a remarkable degree of stability for them, suggesting that on methodological grounds comparisons between these measures are appropriate if the robustness of results is ensured. In substantial terms we observe a decline of class voting in the immediate post-war period which has come to an end in the mid-seventies.' (author's abstract)|