Multiplicative background risk

Abstract

"We consider random wealth of the multiplicative form xy, where x and y are statistically independent random variables. We assume that x is endogenous to the economic agent, but that y is an exogenous and uninsurable background risk. Our main focus is on how the randomness of y affects risk-taking behavior for decisions on the choice of x. We characterize conditions on preferences that lead to more cautious behavior. We also develop the concept of the affiliated utility function, which we define as the composition of the underlying utility function and the exponential function. This allows us to adapt several results for additive background risk to the multiplicative case." (author's abstract)

"Die Autoren betrachten den zufälligen Reichtum der multiplikativen Form xy, wo x und y statistisch unabhängige Zufallsvariablen sind. Sie nehmen an, das x endogen für den ökonomischen Agenten ist, aber das y ein exogenes und nicht versicherbares Hintergrundrisiko ist. Das Hauptaugenmerk liegt darauf, wie die Zufälligkeit von y das Risikoverhalten bei Entscheidungen für x beeinflusst. Die Autoren charakterisieren die Bedingungen der Präferenzen, die zu einem vorsichtigeren Verhalten führen. Sie entwickeln auch ein Konzept der 'affiliated' Nutzenfunktion, die eine Zusammensetzung der ursprünglichen Nutzenfunktion und der Exponentialfunktion ist. Dies erlaubt es, mehrere Ergebnisse für additive Hintergrundrisiken auf den multiplikativen Fall anzupassen." (Autorenreferat)