A conditional minimax estimator for treating nonresponse

Abstract

Ausfälle auf Grund von Antwortverweigerung können in Stichproben zu systematischen Verzerrungen führen, die wiederum verzerrte Schätzungen verursachen. Gewöhnlich wird dieser Bias durch die Korrektur der Netto-Stichprobe mit Hilfe bekannter Bevölkerungsdaten behoben. Hier wird ein anderer Ansatz vorgeschlagen. Wenn für jedes Individuum aus der Brutto-Stichprobe weitere Informationen vorliegen, wird die Netto-Stichprobe an die Brutto-Stichprobe angepasst. Gegenüber dem üblichen Verfahren hat diese Methode den Vorteil, dass jedes Element der Netto-Stichprobe ein eigenes Gewicht bekommen kann. Zur Konstruktion dieser Gewichte wird auf das bedingte Minimax-Prinzip zurückgegriffen. Dabei werden die optimalen Gewichte unter Berücksichtigung der ausgewählten Netto-Stichprobe bestimmt, was den maximalen Verlust unter der Annahme minimiert, dass eine bestimmte Varianz der unbekannten Bevölkerungswerte in der Brutto-Stichprobe endlich ist. Die Auswirkungen dieses Gewichtungsverfahrens werden am Beispiel der deutschen ALLBUS 1996 dargestellt. (ICEÜbers)

"Losses due to nonresponse may lead to systematic biases in the samples which result in biased estimates. A usual way to compensate for this bias is the adjustment of the net sample to known population data. We choose another approach. If auxiliary information is available for each individual of the gross sample we adjust the net sample to the gross sample. The advantage is - in contrast to the usual post-stratification - that each element of the net sample may get an 'own' weight. For the construction of these weights the conditional minimax principle is applied It determines optimal weights conditional an the selected net sample which minimizes the maximal loss under the assumption that a certain variance of the unknown population values in the gross sample is finite. The effects of our weighting procedure are shown for data of the German General Social Survey (ALLBUS) 1996." (author's abstract)