Bootstrap in generalisierten linearen Modellen

Abstract

Mit Bootstrap stellt der Verfasser ein Verfahren vor, das eine der asymptotischen Verteilung zumindest gleichwertige Approximation an die Verteilung des standardisierten Schätzers bei kleinen Stichprobenumfängen gewährleistet. Nach einer kurzen Präzisierung der im Zusammenhang mit Generalisierten Linearen Modellen verwendeten Terminologie stellt der Verfasser das Bootstrap-Verfahren für den Fall des Generalisierten Linearen Modells dar und beschreibt ein allgemeines Generalisiertes Lineares Modell mit Skalenparameter. Im Folgenden wird anhand eines Datensatzes die Durchführung der Bootstrap-Schätzung exemplifiziert. Abschließend wird eine an diesen Datensatz angelehnte Simulationsstudie vorgelegt, die die Wirkungsweise des Verfahrens illustriert. (WZ)

'The theory of Generalized Linear Models allows the consideration of a number of statistical models under a unified approach. Usually (as in GLIM, e.g.), the unknown parameters are calculated using the maximum likelihod method. However, exact distributions of the estimates or of the goodness-of-fit measures (as e.g. the deviance) in general are unknown, hence exact confidence limit or tests do not exist. Asymptotic properties have been considered, among others, by Fahrmeir and Kaufmann (1985). The Bootstrap technique (Efron, 1979) has been shown to be a good alternative to classical asymptotics in many cases. So it might be assumed that this remains true also in the case of generalized linear models. The present note illustrates the application of this technique and gives some theoretical properties of the bootstrap estimator.' (author's abstract)